Question

无穷等比数列{a_n}（n∈N^*）的前n项的和是S_n，且S_n=2，则首项a₁的取值范围是    ．

Answer

利用无穷等比数列的求和公式，结合公比的范围，即可求得首项的范围．
【解析】
∵无穷等比数列{an}（n∈N*）的前n项的和是Sn，且Sn=2，
∴
∴a1=2（1-q）
∵-1＜q＜1，且q≠0
∴0＜1-q＜2，且1-q≠1
∴0＜a1＜4，且a1≠2
∴首项a1的取值范围是（0，2）∪（2，4）
故答案为：（0，2）∪（2，4）