Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AB=BC=AC=4，AA₁=2，如图所示，则异面直线AB₁与BC₁所成的角是    （结果用反三角函数值表示）．

Answer

设与所成的角为 θ，求出cosθ= 的值，即可求得θ 的值，从而求得异面直线AB1与BC1所成的角．
【解析】
由题意可得 =+=+，=+=+．
∴=（+ ）•（ + ）=•+ ++=4×4cos120°+0+0+4=-4．
设与所成的角为 θ，则有cosθ===-，
∴θ=π-arccos，故异面直线AB1与BC1所成的角是arccos．
故答案为 arccos．