Question

已知点A（-1，1），B（2，-2），若直线l：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数M的取值范围是    ．

Answer

确定直线过定点，求出直线PA的斜率，直线PB的斜率，根据直线l：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），即可求实数a的取值范围．
【解析】
直线l：x+my+m=0可化为x+m（y+1）=0，所以直线恒过定点P（0，-1）
∵点A（-1，1），B（2，-2），
∴kPA=-2，kPB=-，
∵直线l：x+my+m=0与线段AB相交（包含端点的情况），
∴≤-2或-≥-
∴m或m≥2
∴实数m的取值范围是（-∞，]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，]∪[2，+∞）