Question

要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素¹⁴C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的¹⁴C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，¹⁴C不再产生，且原有的¹⁴C含量的衰变经过5570年（¹⁴C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半．若¹⁴C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a′与a之间满足a′=a•e^-kx．
（1）求实数k的值；
（2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中¹⁴C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）．

Answer

（1）根据a′=a•e-kx，原有的14C含量的衰变经过5570年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半，建立等式，可求实数k的值；
（2）古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的76.7%，建立方程，可推算马王堆古墓的年代．
【解析】
（1）由题意可知，当x=5570时，，
∵a′=a•e-kx，∴=e-5570k，
∴k=．
（2）∵古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的76.7%，
∴，即0.767=，
解得x≈2132．
∴由此可推测古墓约是2100多年前的遗址．