Question

若0＜α＜＜β＜π，sinα=，sin（α+β）=，则cosβ=    ．

Answer

由α与β的范围，得到α+β的范围，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，由sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，然后将所求式子中的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
∵0＜α＜＜β＜π，
∴＜α+β＜，
由sinα=，得到cosα==，
由sin（α+β）=，得到cos（α+β）=-=-，
则cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-×+×
=-．
故答案为：-