Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（）=    ．

Answer

根据函数的最值得到A=2，再由函数的周期为，结合周期公式得到ω的值，再根据函数的最大值对应的x值，代入并解之得φ=，从而得到函数的表达式，最后代入即得要求的函数值．
【解析】
∵函数f（x）的最大值为2，最小值为-2，∴A=2
又∵函数的周期T=-（-）=，∴ω==
根据函数取最大值2时，相应的x=-+T=
∴函数图象经过点P（，2），即：2sin（×+φ）=2，
解之得+φ=+2kπ，取k=0，得φ=
∴函数的表达式为：f（x）=2sin（x+），可得f（）=2sin[×（）+]=2sin（-）=-1，
故答案为：-1