Question

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，
AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．
（1）证明：SD⊥平面SAB；
（2）求三棱锥B-SAD的体积V_B-SAD．

Answer

（1）证明线面垂直，利用线面垂直的判定定理，证明SD⊥SA，SD⊥SB即可；
（2）利用等体积VB-SAD=VD-SAB，即可得到结论．
（1）证明：∵直角梯形ABCD，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2，
∴BD=2，AD=2． 
∴在△DSA和△DSB中，有SA2+SD2=42+22=AD2，SB2+SD2=42+22=BD2．
∴SD⊥SA，SD⊥SB
∵SA∩SB=S．
∴SD⊥平面SAB；
（2）【解析】
∵SD⊥平面SAB，△SAB是正三角形，
∴=4．结合几何体，可知VB-SAD=VD-SAB．
于是，VB-SAD=VD-SAB=．