Question

点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5=，则△ABM与△ABC的面积比为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM，连接BE，则四边形ABED是平行四边形，利用三角形ABC面积=三角形ABD面积，三角形AMB面积=三角形ABE面积，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半，即可求得结论．
【解析】
M是△ABC所在平面内一点，连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM．
∵5=，
∴=5-3=，
连接BE，则四边形ABED是平行四边形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于=3，所以三角形ABC面积=三角形ABD面积
=，所以三角形AMB面积=三角形ABE面积
在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半
故△ABM与△ABC的面积比==
故选C．