Question

已知函数f（x）=ab^x+c（b＞0，b≠1），x∈[0，+∞），若其值域为[-2，3），则该函数的一个解析式可以为f（x）=    ．

Answer

由题设条件知：当x=0时，f（0）=a+c=-2，当x→+∞时，bx→0，f（x）→c=3，解得a=-5，c=3，0＜b＜1．
【解析】
∵f（x）=abx+c（b＞0，b≠1），x∈[0，+∞），其值域为[-2，3），
∴当x=0时，f（0）=a+c=-2，
当x→+∞时，bx→0，f（x）→c=3，
解得a=-5，c=3，0＜b＜1，
∴f（x）=-5（满足0＜b＜1的b均可）．
故答案为：-5（满足0＜b＜1的b均可）．