Question

“α=2kπ+β（k∈Z）”是“tanα=tanβ”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

Answer

当a=k，k∈Z时，tanα和tanβ不存在，“α=2kπ+β（k∈Z）”推不出“tanα=tanβ”，“tanα=tanβ”⇒“α=kπ+β（k∈Z）”．
【解析】
∵“α=2kπ+β（k∈Z）”推不出“tanα=tanβ”，
例如当a=k，k∈Z时，tanα和tanβ不存在，
“tanα=tanβ”⇒“α=kπ+β（k∈Z）”，
∴“α=2kπ+β（k∈Z）”是“tanα=tanβ”成立的既非充分又非必要条件
故选D．