Question

已知数列{a_n}，若a₁=14，（n∈N^*），则使a_n•a_n+2＜0成立的n的值是    ．

Answer

由题设知数列{an}是首项为14，公差为-的等差数列，故=-+，由此推导出an•an+2=，由此能求出使an•an+2＜0成立的n的值．
【解析】
∵a1=14，（n∈N*），
∴数列{an}是首项为14，公差为-的等差数列，
∴=-+，
∴an•an+2=（-+）[-]
=，
∵an•an+2＜0，
∴＜0，
整理，得n2-42n+440＜0，
解得20＜n＜22，
∵n∈N*，∴n=21．
故答案为：21．