在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

由a=2bcosC及正弦定理，得sinA=2sinB cosC，展开整理得sin（B-C）=0，可得b=c．由b+c=3a，求得cosC==，再求得sinC，由sinA=sin（π-2C）=2sinCcosC 求得结果．【解析】由a=2bcosC及正弦定理，得 sinA=2sinB cosC，又 A=π-B-C，可化为sin（B+C）=2sinB cosC，展开整理得sin（B-C）=0，（4分）在三角形中得B-C=0，即B=C，可得b=c．（6分）于是由b+c=3a，得2b=3a，因此 cosC==，（8分）可得sinC=，（10分）故sinA=sin（π-2C）=2sinCcosC=．（12分）

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考点分析：

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