Question

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-；（2）对任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（ ）
A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）
B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）
D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）

Answer

先由f（x+3）=-，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论．
【解析】
因为f（x+3）=-，
所以f（x+6）=-=-=f（x）；
即函数周期为6，故f（7）=f（1）．
又因为y=f（x+3）的图象关于y轴对称，
所以y=f（x）的图象关于x=3轴对称．
所以f（1）=f（5）．
又对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；
所以f（3）＜f（4.5）＜f（5）=f（1）=f（7）．
故选B．