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若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立,则实数a的取值范围为 .

若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立,则实数a的取值范围为   
利用绝对值的意义求出|x-a|+|x-2|的最小值,再利用最小值大于等于1,即可求得实数a的取值范围. 【解析】 |x-a|+|x-2|在数轴上表示到a和2的距离之和,显然最小距离和就是a到2的距离 ∵不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立 ∴|a-2|≥1 ∴a-2≥1或a-2≤-1 ∴a≥3或a≤1 ∴实数a的取值范围为(-∞,1]∪[3,+∞) 故答案为:(-∞,1]∪[3,+∞)
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考点分析:
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