Question

已知某公司2004至2008年的产品抽检情况如下表所示：

由于受到金融海啸的影响，2009年计划生产8500件该产品，若生产一件合格品盈利0.5万元，生产一件次品亏损0.3万元．
（Ⅰ）完成题中表格，并指出该工厂生产的该产品的合格率最接近于哪个数值p？
（Ⅱ）以（Ⅰ）中的数值p作为该产品的合格率，请你帮该工厂作出经营利润方面的预测．

Answer

首先分析图表求出每年的合格率，分析合格率最接近于数值0.8．然后由合格率可以把该厂的生产当做随机变量考虑则有，再根据预计的件数求得利润即可．
【解析】
（Ⅰ）合格率分别为0.798，0.801，0.803，0.798，0.8
该产品的合格率最接近于数值0.8，即p=0.8
（Ⅱ）设8500件产品中合格产品的数量为ξ，
则ξ为随机变量且
故（件），
即预测2009年该产品的合格产品数量为6800件．
从而经营利润为6800×0.5-（8500-6800）×0.3=3400-510=2890（万元）