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正整数按下列方法分组:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,1...

正整数按下列方法分组:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},…记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn,则An+Bn=   
根据所给的两个数列的特点,看出前n组共有1+3+5+…+(2n-1)=n2个正整数,故用前n组的和减去前n-1组的和,写出表示式,后面要求的两个数字的差,可以用立方差公式整理得到结果,不两部分相加得到结果. 【解析】 {1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},… 前n组共有1+3+5+…+(2n-1)=n2个正整数,故 An=(1+2+3+…+n2)-[1+2+3+…+(n-1)2] (用前n组的和减去前n-1组的和) =- =(2n-1)(n2-n+1) Bn=n3-(n-1)3 故An+Bn=2n3 故答案为:2n3
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考点分析:
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对函数f(x)=xsinx,现有下列命题:
①函数f(x)是偶函数;
②函数f(x)的最小正周期是2π;
③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心;
④函数f(x)在区间manfen5.com 满分网上单调递增,在区间manfen5.com 满分网上单调递减.
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