已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足b...

已知a＞0且a≠1，数列{a_n}是首项与公比均为a的等比数列，数列{b_n}满足b_n=a_n•lga_n（n∈N^*）．
（1）若a=2，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）若对于n∈N^*，总有b_n＜b_n+1，求a的取值范围．

（1）由已知有，，由此可得，用错位相减法求出它的值．（2）由条件可得nlga＜（n+1）alga，所以，或，而，且，由此解得a的取值范围．【解析】（1）由已知有，．…（2分） ∴， ∴，…（5分）所以，求得．…（8分）（2）bn＜bn+1即nanlga＜（n+1）an+1lga．由a＞0且a≠1得nlga＜（n+1）alga．（2分）所以，或…（3分）即，或对任意n∈N*成立，…（5分）而，且，解得或a＞1，即a的取值范围为（0，）∪（1，+∞）． …（8分）

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考点分析：

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某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元．全部投资都从银行贷款．从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元．这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足．地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长．求：
（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？
（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？
（精确到元，1亿=1×10⁸）

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如图，在四棱锥P-ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．
求：
（1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
（2）四棱锥P-ABCD的体积．