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已知x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 .

已知x>0,y>0,且manfen5.com 满分网,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是   
先把x+2y转化为(x+2y)展开后利用基本不等式求得其最小值,然后根据x+2y>m2+2m求得m2+2m<8,进而求得m的范围. 【解析】 ∵,∴x+2y=(x+2y)=4++≥4+2=8 ∵x+2y>m2+2m恒成立, ∴m2+2m<8,求得-4<m<2 故答案为:-4<m<2.
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