Question

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数z=（m+ni）（n-4m）（i是虚数单位）为实数的概率为    ．（结果用最简分数表示）

Answer

按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，虚部为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可．
【解析】
z=（m+ni）（n-4m）
=mn+n2i-4m2-4mni
=（mn-4m2）+（n2-4mn）i，
∵复数z=（m+ni）（n-4m）（i是虚数单位）为实数，
∴n2=4mn，即n=4m，
∴m=1，n=4，共1种可能，
∴P==．
故答案为：．