Question

已知函数f（x）=x²-1的定义域为D，值域为{-1，0，1，3}，试确定这样的集合D最多有    个．

Answer

由题意知，函数的定义域中，0一定有，1和-1至少有一个，2和-2中至少有一个，至少一个，从而根据所选元素的个数，结合组合的知识可求，满足条件的集合的个数
【解析】
∵函数f（x）=x2-1的值域为{-1，0，1，3}，
由x2-1=-1，0，1，3分别可得x=0，±1，，±2
∴函数的定义域中必定有0，±1至少一个，至少一个，±2至少有一个
∴所以函数的定义域的可能有（）（）（）=27
共27种可能，故这样的集合共27个，
故答案为：27