Question

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b-2，a-2），若⊥，边长c=2，角C=，则△ABC的面积是    ．

Answer

利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积．
【解析】
∵=（a，b），=（b-2，a-2），⊥，
∴a（b-2）+b（a-2）=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos
∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
∴ab2-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S△ABC=absinC=×4×sin=
故答案为：