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定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数,已知y=...

定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f'(x)为f(x)的导函数,已知y=f'(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足manfen5.com 满分网的取值范围是( )
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D.(-∞,3)
先根据导函数的图象判断原函数的单调性,从而确定a、b的范围得到答案. 【解析】 由图可知,当x>0时,导函数f'(x)>0,原函数单调递增 ∵两正数a,b满足f(2a+b)<1, ∴0<2a+b<4,∴b<4-2a,0<a<2,画出可行域如图. k=表示点Q(-1,-1)与点P(x,y)连线的斜率, 当P点在A(2,0)时,k最小,最小值为:; 当P点在B(0,4)时,k最大,最大值为:5. 取值范围是C. 故选C.
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