Question

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f'（x）为f（x）的导函数，已知y=f'（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（-∞，3）

Answer

先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．
【解析】
由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2，画出可行域如图．
k=表示点Q（-1，-1）与点P（x，y）连线的斜率，
当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：；
当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5．
取值范围是C．
故选C．