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设不等式x2-1<logax(a>0,且a≠1)的解集为M,若(1,2)⊆M,则...

设不等式x2-1<logax(a>0,且a≠1)的解集为M,若(1,2)⊆M,则实数a的取值范围是   
先确定a>1,再考虑两个函数 f(x)=x2-1 和 g(x)=logax,f(x)是二次函数,logax是对数函数,只要f(2)≤g(2),那么就能保证f(x)<g(x)在1<x<2时恒成立,由此可确定实数a的取值范围. 【解析】 根据题意 不等式在1<x<2时恒成立 若a<1,则x2-logax-1 是单调递增的,∴x=2时,3-loga2<0 不合题意. 所以a>1 此时考虑两个函数 f(x)=x2-1 和 g(x)=logax,f(x)是二次函数,logax是对数函数, 故只要f(2)≤g(2),那么就能保证f(x)<g(x)在1<x<2时恒成立 ∴3-loga2≤0 ∴a3 ≤2 ∴a≤ ∴1<a≤ 故答案为:1<a≤
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考点分析:
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