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已知函数f(x)=2x+arctanx,数列{an}满足,则f(a2012)= ...

已知函数f(x)=2x+arctanx,数列{an}满足manfen5.com 满分网,则f(a2012)=   
由f(x)=2x+arctanx,知f'(x)=2x•ln2+,由f(x)严格单调递增,得an+1=,所以,由此能够求出f(a2012). 【解析】 ∵f(x)=2x+arctanx, ∴f'(x)=2x•ln2+, 显然对于任意x∈R它都是严格大于0的, 所以f(x)严格单调递增, ∵, ∴an+1=, 对任意n∈N*,变形得an+1-2an•an+1-an=0, -2=0, ∴, 所以, 将a1=和n=2012代入得a2012=1, 所以f(a2012)=f(1)=2+. 故答案为:2+.
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