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满分5
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高中数学试题
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不等式的解集是 ．
不等式
的解集是
．
不等式即 ，即 （x-1）（x+2）＜0，解此一元二次不等式求得解集． 【解析】 不等式即 ，即 （x-1）（x+2）＜0，解得-2＜x＜1， 故不等式的解集是 （-2，1）， 故答案为 （-2，1）．
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考点分析：
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计算：
=
．
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已知函数
，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2
m
-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k
2
，b=（k+c）
2
时，记f（x）=f
1
（x）；当a=（k+c）
2
，b=（k+2c）
2
时，记f（x）=f
2
（x）．
求证：
．
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设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）在a
n
与a
n+1
之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d
n
的等差数列（如：在a
1
与a
2
之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d
1
；在a
2
与a
3
之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d
2
，…以此类推），设第n个等差数列的和是A
n
．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得A
n
=g（n）d
n
对任意n∈N
*
恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；
（3）对于（2）中的数列d
1
，d
2
，d
3
，…，d
n
，…，这个数列中是否存在不同的三项d
m
，d
k
，d
p
（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
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已知
．
（1）若
是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）g（x）=f（3x）在
上是增函数，求ω的最大值；并求此时g（x）在[0，π]上的取值范围．
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为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表．已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过10
8
时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的98%．
天数t
1
2
3
4
5
6
7
…
癌细胞个数N
1
2
4
8
16
32
64
…
（1）要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？（精确到1天）
（2）若在第10天，第20天，第30天，…给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的解集是 ．
= ．
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，其中0＜a＜b．
．
．
．
是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
上是增函数，求ω的最大值；并求此时g（x）在[0，π]上的取值范围．