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满分5
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高中数学试题
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i是虚数单位．已知，则复数Z对应点落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第...
i是虚数单位．已知
，则复数Z对应点落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
首先进行复数的除法运算和乘方运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，写出复数对应的点的坐标，根据坐标看出位置． 【解析】 ∵= ==-4+i ∴对应的点的坐标是（-4，1） ∴复数的对应点落在第二象限， 故选B．
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考点分析：
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已知集合M={x|2
x
≥
}，N={y|x
2
+y
2
=4，x∈R，y∈R}︳，则M∩N（ ）
A．{-2，1}
B．
C．∅
D．N
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已知△ABC的三个顶点在抛物线
：x
2
=y上运动．
（1）求
的焦点坐标；
（2）若点A在坐标原点，且∠BAC=
，点M在BC上，且
，求点M的轨迹方程；
（3）试研究：是否存在一条边所在直线的斜率为
的正三角形ABC，若存在，求出这个正三角形ABC的边长，若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=
，数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
），n∈N
*
．
（1）求a
2
，a
3
，a
4
的值；
（2）求证：数列{
是等差数列．
（3）设数列{b
n
}满足b
n
=a
n-1
•a
n
（n≥2），b
1
=3，S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
，若
对一切n∈N
*
成立，求最小正整数m的值．
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若函数y=f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称y=f（x）为“Ω函数”．
（1）判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由；
①f（x）=x
3
②f（x）=2
x
（2）已知函数f（x）=tanx是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对（a，b）．
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，
，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则复数Z对应点落在（ ）
：x2=y上运动．
的焦点坐标；
，点M在BC上，且
，求点M的轨迹方程；
的正三角形ABC，若存在，求出这个正三角形ABC的边长，若不存在，说明理由．
，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*．
是等差数列．
对一切n∈N*成立，求最小正整数m的值．
}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}︳，则M∩N（ ）
，
，试判断△ABC的形状，并说明理由．