Question

已知实数x，y满足，则|3x+4y-7|的最大值为（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

Answer

①画可行域②设z=3x+4y，z为目标直线的纵截距的四分之一③画直线0=3x+4y，平移直线过A或B时z有最大、小值④从而求出3x+4y-7的范围，进一步求出|3x+4y-7|的最大值．
【解析】
画可行域如图，
设z=3x+4y，z可看成是直线z=3x+4y的纵截距的四分之一，
由⇒A（0，1），
⇒B（-1，-1）．
画直线0=3x+4y，平移直线过A（0，1）点时z有最大值4；
平移直线过B（-1，-1）点时z有最小值-7；
∴-7≤3x+4y≤4
⇒-14≤3x+4y-7≤-3
⇒3≤|3x+4y-7|≤14．
则|3x+4y-7|的最大值为14
故选D．