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下列说法: ①命题“存在”的否定是“对任意的”; ②关于x的不等式恒成立,则a的...

下列说法:
①命题“存在manfen5.com 满分网”的否定是“对任意的manfen5.com 满分网”;
②关于x的不等式manfen5.com 满分网恒成立,则a的取值范围是a<3;
③函数f(x)=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0;
其中正确的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
①根据含量词的命题的否定对①进行判断; ②不等式恒成立转化成函数的最值进行判断出; ③通过举反例对③进行判断; 【解析】 对于①,据含逻辑连接词的命题否定形式:“存在”变为“任意”,结论否定,故①对 对于②∵0≤sin2x≤1,令sin2x=t, ∴sin2x+=t+,则令f(t)=t+,t∈[0,1],根据其图象可知,当x>时,f(t)为递增的,当0<x≤时,f(t)为递减的, ∵t∈[0,1], ∴f(t)≥f(1)=1+2=3, ∴sin2x+≥3 ∵a<sin2x+恒成立时,只要a小于sin2x+的最小值即可, a<3故②对 对于③当a=1,b=-1时,虽然有a+b=0,但f(x)不是奇函数,故③错, 故选B.
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考点分析:
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