Question

若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是     ．

Answer

不等式对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+1|+|x-3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x-3|的最小值为4，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．
【解析】
令y=|x+1|+|x-3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x-3|的最小值为4，
∵不等式对任意的实数x恒成立
∴原不等式可化为≤4
解得a=2或a＜0
故答案为：（-∞，0）∪{2}．