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在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,,∠BAC=θ,a=4. ...

在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,manfen5.com 满分网,∠BAC=θ,a=4.
(1)求b•c的最大值及θ的取值范围;
(2)求函数manfen5.com 满分网的最大值和最小值.
(1)向量的数量积,利用余弦定理求出b2+c2=32,通过基本不等式求b•c的最大值及θ的取值范围; (2)利用二倍角的正弦函数化简函数 为一个角的三角函数的形式,通过角的范围正弦函数的最值求出函数的最大值和最小值. 解(1)bc•cosθ=8,b2+c2-2bccosθ=42即b2+c2=32…(2分) 又b2+c2≥2bc所以bc≤16,即bc的最大值为16 …(4分) 即所以 ,又0<θ<π所以0<θ…(6分) (2)=…(9分) 因0<θ,所以<,…(10分) 当即时,…(11分) 当即时,f(θ)max=2×1+1=3…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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