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满分5
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高中数学试题
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函数的单调递减区间为 .
函数
的单调递减区间为
.
根据题意,先求函数的定义域,进而求得其导数,即y′=x-=,令其导数小于等于0,可得≤0,结合函数的定义域,解可得答案. 【解析】 对于函数,易得其定义域为{x|x>0}, y′=x-=, 令≤0, 又由x>0,则≤0⇔x2-1≤0,且x>0; 解可得0<x≤1, 即函数的单调递减区间为(0,1], 故答案为(0,1]
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考点分析:
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若双曲线
的一条渐近线方程是
,则m等于
.
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若全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={1,4},则A∩(∁
U
B)
.
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如图,已知直线l:x=my+1过椭圆
的右焦点F,抛物线:
的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点M,且
,当m变化时,探求λ
1
+λ
2
的值是否为定值?若是,求出λ
1
+λ
2
的值,否则,说明理由;
(Ⅲ)连接AE、BD,试证明当m变化时,直线AE与BD相交于定点
.
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已知函数f(x)=e
x
+2x
2
-3x.
(Ⅰ)求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2);(参考数据e≈2.7,
,e
0.3
≈1.3)
(Ⅱ)当
时,若关于x的不等式
恒成立,试求实数a的取值范围.
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已知
,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点
在曲线y=f(x)上(n∈N
*
),且a
1
=1,a
n
>0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{b
n
]的前n项和为T
n
,且满足
,b
1
=1,求证:数列
是等差数列,并求数列{b
n
]的通项公式.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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