Question

某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足如下关系：p=（其中c为小于96的常数）注：次品率，如P=0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品．
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量．
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？

Answer

（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×盈利（A）-日产量（x）×次品率（P）×亏损（ ），整理即可得到；
（Ⅱ）当x≤c＜96时，利用基本不等式可得x=84时，等号成立，故可分类讨论得：当0＜c＜84时，x=84时，利润最大；当84≤c＜96时，当x=c时，利润最大．
【解析】
（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×盈利（A）-日产量（x）×次品率（P）×亏损（ ），整理即可得到T=
（Ⅱ）当x≤c＜96时，
当且仅当x=84时，等号成立．
∴当0＜c＜84时，x=84时，
当84≤c＜96时，当x=c时，
答：当84≤c＜96时，日产量为c时，利润最大；当0＜c＜84时，日产量为84时，利润最大．