选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
考点分析：
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已知二阶矩阵A有特征值λ
1=1及对应的一个特征向量
和特征值λ
2=2及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知
，求线段AC的长度．
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已知函数f（x）=x
2+bx+c（b，c∈R），并设
，
（1）若F（x）图象在x=0处的切线方程为x-y=0，求b、c的值；
（2）若函数F（x）是（-∞，+∞）上单调递减，则
①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）
2的大小关系，并证明之；
②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）-Mc
2≤f（b）-Mb
2恒成立，求M的取值范围．
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已知分别以d
1和d
2为公差的等差数列{a
n}和{b
n}满足a
1=18，b
14=36，
（1）若d
1=18，d
2≥2917，且a
m2=b
m+14-45，求m的取值范围；
（2）若a
k=b
k=0，且数列a
1，a
2，…，a
k，b
k+1，b
k+1，…，b
14…的前n项和S
n满足S
14=2S
k，
①求数列{a
n}和{b
n}的通项公式；
②令
，
，a＞0且a≠1，探究不等式A
nB
n+1＜A
n+B
n是否对一切正整数n恒成立？
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某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足如下关系：p=
（其中c为小于96的常数）注：次品率
，如P=0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品．
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损
元，故厂方希望定出合适的日产量．
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？
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