Question

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．

Answer

（I）由题意得，省外游客有36×，其中27×持金卡；省内游客有36×人，其中9×人持银卡，这是一个等可能事件的概率，事件发生包含的所有事件是从36人中选2人，共有C362种结果，得到概率．
（II）采访该团2人，持金卡人数与持银卡人数相等包含两种情况，一是采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人，二是采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人，这两种结果是互斥的根据互斥事件的概率和等可能事件的概率公式，得到结果．
【解析】
（I）由题意得，省外游客有36×=27人，其中27×=9人持金卡；省内游客有36×=9人，其中9×=6人持银卡
设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，
这是一个等可能事件的概率，
事件发生包含的所有事件是从36人中选2人，共有C362种结果，
而满足条件的事件数是C61C301
∴
即采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是
（II）设事件B为“采访该团2人，持金卡人数与持银卡人数相等”，可以分为：
事件B1为“采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人”，
或事件B2为“采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人”两种情况，
∴
即采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是