Question

如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成角为β，则α与β的大小关系为（ ）
A．α＜β
B．α=β
C．α＞β
D．无法确定

Answer

由面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，知DC⊥平面ABC，从而导出α=∠DAC，β=∠BAC，设AB=BC=CD=a，则AC=，AD=，先求出sinα和sinβ的值，再比较α与β的大小关系．
【解析】
∵面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，
∴DC⊥平面ABC，
∵AD与面ABC所成角为α，∴α=∠DAC，
设AB=BC=CD=a，则AC=，AD=，
∴sinα===．
取AC中点E，∵AB=BC=CD=a，∴BE⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥DC，
∴BE⊥平面ADC，
∵AB与面ACD所成角为β，
∴β=∠BAC，
∴sinβ===，
∴α＜β，
故选A．