Question

若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是α，则α的取值范围是（ ）
A．[]
B．[]
C．[]
D．[]

Answer

在空间选取一点O，过O分别作a、b的平行线a'、b'，并设a'、b'确定的平面为β，再将直线l平移至l'，使l'经过点O，根据直线与平面所成角的定义和异面直线所成角的定义，通过讨论可得直线l与a、b所成的角范围是[]．
【解析】
在空间选取一点O，过O作a'∥a，b'∥b，设直线a'、b'确定的平面为β
将直线l平移至l'，使l'经过点O
当直线l'⊥β时，l'与a'、b'所成的角都是直角，
此时所成的角达到最大值；
当直线l'恰好在平面β内，且平分a'、b'所成的锐角时，
l'与a'、b'所成的角都是，此时所成的角达到最小值
∴l'与a'、b'所成的角范围是[]
∵l'∥l，a'∥a，b'∥b，∴l'与a'、b'所成的角等于l与a、b所成的角
即l与a、b所成的角范围是[]．
故选D