已知向量，，若．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC的三...

已知向量

，

，若

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 manfen5.com 满分网

（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

（1）利用向量的数量积公式表示出f（x）；利用三角函数的二倍角公式及公式利用三角函数的周期公式求出周期．（2）先求出角C，利用正弦定理将三角函数的关系转化为边的关系在，再利用余弦定理求出边．【解析】（1） = = =（4分） ∴f（x）的最小正周期为π．（6分）（2）∵，∴（8分） ∵2sinA=sinB．由正弦定理得b=2a，①（9分） ∵c=3，由余弦定理，得，②（10分）解①②组成的方程组，得．（12分）

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考点分析：

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若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
给出三个二元函数：①f（x，y）=（x-y）²；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）= manfen5.com 满分网