已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R...

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，设 manfen5.com 满分网

（e为自然对数的底），则（）
A．F（2012）＞F（0）
B．F（2012）＜F（0）
C．F（2012）=F（0）
D．F（2012）与F（0）的大小不确定

根据f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，，可得F（x）为增函数，由此可得结论．【解析】 ∵，∴F'（x）=e-x×f'（x）-e-x×f（x）=e-x×[f'（x）-f（x）] ∵f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立， ∴F'（x）＞0 ∴F（x）为增函数， ∴F（2012）＞F（0）故选A．

考点分析：

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