Question

已知函数f（x）=x²-cosx，x∈[-，]的值域是    ．

Answer

确定函数为偶函数，求导函数，确定当x∈[0，]时，f′（x）＞0，函数为单调增函数，即可求得函数的值域．
【解析】
∵f（-x）=（-x）2-cos（-x）=f（x）=x2-cosx=f（x）
∴函数为偶函数
求导函数，可得f′（x）=2x+sinx
当x∈[0，]时，f′（x）＞0，函数为单调增函数，
∵f（0）=0-1=-1，f（）=
∴函数f（x）=x2-cosx，x∈[0，]的值域是[-1，]
∴函数f（x）=x2-cosx，x∈[-，]的值域是[-1，]
故答案为：[-1，]