Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x²+y²=r²（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若=a•+b•（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是    ．

Answer

将向量用坐标表示，得出坐标之间的关系，再利用x2+y2=r2，即可求得结论．
【解析】
设P（x，y），则
由题意，=（r，r），=（-r，r），
∵=a•+b•（a、b∈R），
∴（x，y）=（ar，ar）+（-br，br）
∴x=ar-br，y=ar+br
∴x2+y2=2a2r2+2b2r2
∵x2+y2=r2
∴r2=2a2r2+2b2r2
∴a2+b2=
故答案为：a2+b2=