设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为...

设曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₀x₁+log₂₀₁₀x₂+…+log₂₀₁₀x₂₀₀₉的值为（）
A．-log₂₀₁₀2009
B．-1
C．（（log₂₀₁₀2009）-1
D．1

由导数的几何意义可求切线的斜率k，写出过（1，1）的切线方程，在切线方程中令f（x）=0，可得xn，然后根据对数的运算法则计算．【解析】设过（1，1）的切线斜率k，f（x）′=（n+1）xn 则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）令y=0，可得 ∴ log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009= 故选 B

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考点分析：

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