设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆的...

设

上的两点，已知

，

，若

且椭圆的离心率

，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值．

（1）利用椭圆的离心率的公式及椭圆中三个参数的关系：a2=b2+c2，列出方程求出参数a，b，c的值，代入椭圆方程即可．（2）设出直线AB的方程，将直线方程与椭圆的方程联立，得到关于x的二次方程，利用韦达定理得到交点的横坐标间的关系；利用已知向量垂直其数量积为0得到两个交点间的另外的等量关系，联立求出k的值．【解析】（1）椭圆的方程为（2）由题意，设AB的方程为由已知得： =，解得

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．