已知函数f (x)=a
x+2-1(a>0,且a≠1)的反函数为f
-1(x).
(1)求f
-1(x);
(2)若f
-1(x)在[0,1]上的最大值比最小值大2,求a的值;
(3)设函数g(x)=
,求不等式g(x)≤f
-1(x)对任意的a∈[
,
]恒成立的x的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3-3ax+b在x=1处有极小值2.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数
在[0,2]只有一个零点,求m的取值范围.
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设
上的两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,短轴长为2,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.
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某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.
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已知函数
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c,且c=
,f(C)=0,若向量
与向量
共线,求a,b.
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