Question

（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为    ．

Answer

由已知中，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，我们根据切线的性质，等腰三角形两底角相等，直径所对圆周角为直角，30°所对的直角边等于斜边的一半，求出圆的半径，代入圆面积公式，即可得到答案．
【解析】
∵PA是圆O的切线，
∴OA⊥AP
又∵∠PAB=120°
∴∠BAO=∠ABO=30°
又∵在Rt△ABC中，AC=2
∴BC=4，即圆O的直径2R=4
∴圆O的面积S=πR2=4π
故答案为：4π．