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已知P是抛物线y2=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)2+y2=1的切线,切...

已知P是抛物线y2=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)2+y2=1的切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值是   
根据题意,利用等面积可得|MN|=2|ME|====2,所以当|PO1|最小时,|MN|取最小值,故可求. 【解析】 设圆心为O1(3,0),PO1与MN交于E,则|PO1|2=|PM|2+1, 由等面积可知:|MN|=2|ME|====2 ∴当|PO1|最小时,|MN|取最小值,|PO1|=== ∴当x=2时,|PO1|有最小值, ∴|MN|最小值是|MN|═2= 故答案为:
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