选修4-4:极坐标与参数方程
已知某圆的极坐标方程为:ρ
2-4
ρcos(θ-
)+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程;并选择恰当的参数写出它的参数方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
考点分析:
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如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F.
(1)证明:E是BC的中点;
(2)证明:AD•AC=AE•AF.
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已知函数f(x)=(x
2-ax+1)e
x(a为常数,e为自然对数的底)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a=0,且经过点P(0,t)(t≠1)有且只有一条直线与曲线f(x)相切,求t的取值范围
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设椭圆E:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1、F
2,A是椭圆E上一点,AF
1⊥F
1F
2,原点到直线AF
2的距离是
|OF
1|.△AF
1F
2 的面积是等于椭圆E的离心率e,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ),若直线l:y=x+m与椭圆E交于B、C两点,问:是否存在实数m使∠BF
2C为钝角?如果存在,求出m的范围;如果不存在,说明理由.
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已知如图:平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD体积,求V(x)的表达式;
(3)当V(x)取得最大值时,求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值.
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某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记X表示两人中成绩不合格______的人数,求X的分布列及数学期望;
(3) 经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10.5米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙投掷远的概率.
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