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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有...

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为manfen5.com 满分网(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,…,则第10行第3个数(从左往右数)为______

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根据“莱布尼兹调和三角形”的特征,每个数是它下一个行左右相邻两数的和,得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数  ,就得到一个莱布尼兹三角形,从而可求出第n(n≥3)行第3个数字,进而可得第10行第3个数. 【解析】 将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数  ,就得到莱布尼兹三角形. ∵杨晖三角形中第n(n≥3)行第3个数字是Cn-12, 则“莱布尼兹调和三角形”第n(n≥3)行第3个数字是 =, ∴第10行第3个数 =. 故答案为:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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