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如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A、B,...

如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A、B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且AB=100米.
(1)求sin75°;
(2)求该河段的宽度.

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(1)由题意利用两角和公式即可; (2)由题意画出简图,在三角形中利用正弦定理先求出BC的长度,然后过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,由题意可得BD的长就是该河段的宽度,在三角形中解出即可. 【解析】 (1)sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45° =; (2)∵∠CAB=75°,∠CBA=45° ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=60°, 由正弦定理得: ∴, 如图过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度. 在Rt△BDC中,∵∠BCD=∠CBA=45°,, ∴BD=BCsin45°===(米).
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考点分析:
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B.α<γ<β
C.γ<α<β
D.β<α<γ
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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