已知曲线C
1:
(θ为参数),曲线C
2:
(t为参数),
(1)曲线C
1、C
2是否有公共点,为什么?
(2)若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C
1′、C
2′,问C
1′与C
2′公共点的个数和C
1与C
2公共点的个数是否相同?说明你的理由.
考点分析:
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如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点,
(1)求证:DE
2=DB•DA;
(2)若⊙O的半径为
,OB=
OE,求EF的长.
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给定椭圆
>b>0),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到F
1的距离为
.
(1)求椭圆C的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为45°的直线l与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆C的伴随圆相交于M、N两点,求弦MN的长;
(3)点P是椭圆C的伴随圆上的一个动点,过点P作直线l
1,l
2,使得l
1,l
2与椭圆C都只有一个公共点,求证:l
1⊥l
2.
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已知函数
.
(1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围.
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调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:
| 偏瘦 | 正常 | 肥胖 |
女生(人) | 100 | 173 | y |
男生(人) | x | 177 | z |
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15.
(Ⅰ)求x的值;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?
(Ⅲ)已知y≥193,z≥193,肥胖学生中男生不少于女生的概率.
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如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)求A到面PEC的距离.
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