Question

若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=（ ）
A．1
B．-1
C．2012
D．-2012

Answer

f（x+2012）=-f（x+2011）=f（2010+x）可得函数的周期为T=2，从而可求得f（2012）=f（0）=-2012，在f（x+2012）=-f（x+2011）中，可令x=-2012，则可得f（0）=-f（-1）=-2012，从而可求
【解析】
∵f（x+2012）=-f（x+2011）=f（2010+x）即f（t）=f（t+2）
∴函数的周期为T=2
∴f（2012）=f（0）=-2012，
对于f（x+2012）=-f（x+2011），令x=-2012，则可得f（0）=-f（-1）=-2012
∴f（-1）=2012
故选C